IMPLICACION

La implicación de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:

p q p→q

V V V

V F F

F V V

F F V

Con respecto a este operador binario, lo primero que hay que destacar es que no es conmutativo, a diferencia de los dos anteriores la conjunción y la disyunción. El único caso que resulta falso es cuando el primero es verdadero y el segundo falso.
Por ejemplo, si p es llueve y q es hay nubes entonces:

p → q es si llueve entonces hay nubes.

También cabe señalar que este viene a ser el operador más importante en el proceso deductivo y que la mayoría de las leyes de inferencia y las propiedades en matemáticas se pueden enunciar utilizando este operador.